نویسنده : مریم طاهرنیا

دانشكده : دانشکده علوم پایه

رشته/گرایش تحصيلي : رياضي محض

استاد راهنما (عضو هیات علمی مرکز) :عطیه پوراشمنان طالمی, ,

چكيده : چکیده. فرض کنیدR حلقه جابجایی وM یک R-مدول باشد. در این تحقیق، گرافی بهM به نام Γ(M) نسبت داده می شود که وقتی M=R ، Γ(M) دقیقاً همان گراف مقسوم علیه صفر کلاسیک است. بسیاری از نتایج معروف اندرسون و لیوینگستون [7] و اندرسون و مولای [8 ] برای Γ(M) در این تحقیق تعمیم می یابد. نشان داده می شود که Γ(M) همبند باdiam(Γ(M))≤3 است. همچنین برای مدول کاهشی M که 〖Z(M)〗^≠M{0} ،ثابت می شود gr(Γ(M))=∞ اگر و تنها اگر Γ(M) یک گراف ستاره باشد. به علاوه برای R-مدول نیمساده متناهی مولدM که مولفه های همگن آن ساده هستند، x,y∈M{0} مجاورند اگر و تنها اگر xR∩yR=(0) . در کنار سایر نتایج، همچنین مشاهده می شود که Γ(M)=∅ اگر و تنها اگر M یکنواخت، ann(M) یک ایدآل رادیکال و 〖Z(M)〗^≠M{0}، اگر و تنها اگر ann(M) اول و 〖Z(M)〗^≠M{0}.

تاريخ دفاع : 1395-11-30