نویسنده : موسی ایلی

دانشكده : دانشکده علوم پایه

رشته/گرایش تحصيلي : ریاضی کاربردی

استاد راهنما (استاد مدعو) : , دکتر جعفر بی آزار,

چكيده : در این پایان¬نامه، زمینه پیدایش حسابان کسری بررسی می¬گردد و کاربرد¬های آن مورد مطالعه قرار می¬گیرد. در ادامه بعضی از تعاریف مشتق و انتگرال کسری که بیشتر مورد توجه پژوهش¬گران قرارگرفته، به ویژه تعریف مشتق و انتگرال کسری انطباقی که پایان¬نامه بر مبنای این تعریف بنا شده، معرفی و مورد مطالعه قرار می¬گیرد. تعدادی از روش¬های تحلیلی حل معادلات دیفرانسیل، برای حل معادلات دیفرانسیل کسری انطباقی تعمیم داده شده¬اند. بعضی از این روش¬ها عبارتند از: روش¬های حل معادلات دیفرانسیل معمولی خطی مرتبه اول، حل معادله برنولی، حل معادله ریکاتی، و روش تقارن لی برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول، روش¬های دالامبر، حل معادلات همگن با ضرائب ثابت، حل معادله اویلر مرتبه دوم، لاگرانژ، ضرائب نامعین، و روش تقارن لی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم. همچنین روش¬های انتگرال اول، کودریاشف اصلاح شده، و بسط ساین-گوردون برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی نیز برای حل معادلات دیفرانسیل کسری انطباقی، اصلاح شده¬اند. به علاوه، حل معادلات دیفرانسیل کسری انطباقی با روش¬های نیمه¬تحلیلی تجزیه آدومین، اختلال هموتوپی، هموتوپی مجانبی بهینه، و روش عددی رونگه-کوتای مرتبه چهارم مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین امکان حل معادلات انتگرال کسری انطباقی ولترای مرتبه دوم با روش¬های نیومن، اختلال هموتوپی، و هموتوپی مجانبی بهینه مورد بررسی قرار گرفته¬اند، و نتایج حاصل به گونه¬ای ارائه شده¬اند که به سادگی می-توان آن¬ها را مقایسه کرد. فصل آخر پایان¬نامه به جمع¬بندی و نتیجه¬گیری پرداخته، و در آن پیشنهاداتی برای ادامه پژوهش، در راستای اهداف این رساله، ارائه شده است.

تاريخ دفاع : 1397-6-18