نویسنده : بیژن حسنی لیچایی

دانشكده : دانشکده علوم پایه

رشته/گرایش تحصيلي : ریاضی کاربردی

استاد راهنما (استاد مدعو) : , جعفر بی آزار,

چكيده : در این رساله، چهار روش، رانگه کوتا، آدومین مجانبی، لاپلاس آدومین، و انتگرال ضربی معرفی شده اند و برای حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده می شوند. مقدمات درباره مشتق کسری و انتگرال کسری است. یک جواب تقریبی برای معادله دیفرانسیل ریکاتی کسری به دست می آوریم. این نوع معادلات معادله انتگرال ولترای غیر خطی نوع دوم معادل هستند. یک رده از روش های رانگه کوتا برای حل این نوع از معادلات انتگرال بکار می رود. روش های رانگه کوتا برای حل معادلات انتگرال غیر منفرد بکار می روند. این نوع از معادلات انتگرال معادل منفرد هستند. تکینی به وسیله یک تکنیک جدا سازی ضعیف خواهد شد و سپس این روش برای به دست آوردن جواب تقریبی استفاده می شود. روش تجزیه آدومین مجانبی برای حل معادله دیفرانسیل ریکاتی کسری استفاده می شود. برای نشان دادن توانایی و بازدهی روش، چندین مثال حل شده است و جواب های تقریبی روش با روش پاده لاپلاس آدومین مقایسه شده اند. در این بخش، گسترش روش برای حل معادلات دیفرانسیل ریکاتی کسری که منتهی به جواب تقریبی دور از دامنه می شود برای اولین بار مطرح شده است. یک مدل دیفرانسیل مرتبه کسری در مورد تاثیر دارو درمانی بر ویروس اچ آی وی-1 با سلول های آلوده به نام "سی دی 4 تی" معرفی شده است. هدف رسیدن به جواب تقریبی این مدل با روش لاپلاس آدومین است. جواب این مدل به صورت یک سری به دست می آید. برای نشان دادن توانایی و بازدهی روش، جواب با جواب روش های دیگر مقایسه شده و آنالیز همگرایی ارائه شده است. در فصل چهارم، هدف به دست آوردن جواب معادله انتگرال ولترای غیر خطی نوع دوم با هسته منفرد است، که معادل معادله دیفرانسیل ریکاتی کسری است. روش انتگرال ضربی برای حل این معادله انتگرال بکار گرفته می شود. جواب به دست آمده همان جواب معادله دیفرانسیل ریکاتی کسری است. روش انتگرال ضربی بر اساس قاعده سیمپسون ساخته می شود و وزن های انتگرال عددی برای 0

تاريخ دفاع : 1397-11-11